«Что всё это вообще значит?»
Чтобы понять, какие измерения можно проводить с помощью REW, полезно иметь представление о том, что это за измерения. В этом разделе рассматриваются основы сигналов и измерений, а также объясняется, как формируются различные графики в REW и как они связаны с тем, что мы измерили.
Сигналы, частота дискретизации и разрешение
Первое, что нужно понять, это что такое сигнал, по крайней мере, в контексте акустических измерений. Нас интересуют звуки, записанные с помощью микрофона или измерителя уровня звукового давления (SPL). Звуковое давление генерирует электрические сигналы в микрофоне/измерителе, которые улавливаются аудиоинтерфейсом. Интерфейс измеряет уровень электрического сигнала на своем входе. Каждое измерение называется семплом. То, как часто выполняются эти измерения, определяется частотой дискретизации. REW поддерживает различные частоты дискретизации в зависимости от возможностей аудиоинтерфейса; наиболее распространенные частоты — 44,1 кГц или 48 кГц, это означает, что интерфейс захватывает уровень на входе 44 100 или 48 000 раз в секунду. Три секунды сигнала, с частотой сэмплирования 48 кГц, означают последовательность из 3*48 000 = 144 000 измеренных значений. Максимальная звуковая частота, которую можно захватить при любой установленной частоте дискретизации, составляет половину от этой частоты — для ее воспроизведения нам необходимо как минимум два сэмпла для каждого цикла частоты. При частоте дискретизации 48 кГц это означает, что максимальная частота, которую мы можем захватить, составляет 24 кГц. Частоты выше половины частоты дискретизации вызовут эффект наложения спектров (алиасинг), они будут казаться ниже, чем есть на самом деле. Например, сигнал 25 кГц, дискретизированный с частотой 48 кГц, будет выглядеть как сигнал 23 кГц. Для предотвращения этого на входах интерфейсов используются фильтры алиасинга, которые пытаются блокировать сигналы с частотой выше той, которую можно захватить, но они не полностью эффективны, поэтому всегда необходимо учитывать частотный состав сигналов, которые мы пытаемся захватить.
Разрешение измерений интерфейса обычно составляет 16 или 24 бита. 16-битное разрешение совпадает с разрешением, используемым на компакт-дисках, и именно это разрешение поддерживает REW. 16-битное разрешение означает, что отдельные значения измерений могут находиться в диапазоне от -32768 до +32767 (числа, которые можно представить с помощью 15 двоичных разрядов, плюс 16-й двоичный разряд для хранения знака числа). Вместо того чтобы использовать значения измерений напрямую, удобно указывать их по степени близости к наибольшему числу, которое называется полной шкалой и сокращенно обозначается как FS (Full Scale - полная шкала). Значения полной шкалы составляют -32768 и +32767. Наименьшее ненулевое значение измерения равно 1, что в процентах от полной шкалы составляет 100*(1/32768) или приблизительно 0,003% от полной шкалы. Все, что меньше этого значения, воспринимается интерфейсом как ноль. Значение полной шкалы будет соответствовать определенному напряжению на входе интерфейса — обычно это около 1 Вольта. Звуковые карты с более высоким разрешением, например, 24-битные, обычно имеют то же максимальное входное напряжение (около 1 Вольта), но могут использовать более широкий диапазон чисел для измерения напряжения. Для 24-битного интерфейса значения измерений полной шкалы составляют -8388608 и +8388607. Это по-прежнему всего лишь 1 Вольт (обычно), максимальное входное напряжение не изменилось, но 24-битный интерфейс имеет более высокое разрешение — наименьшее значение, которое он может обнаружить, составляет 100*(1/8388608), 0,000012% процентов от полной шкалы. Именно при работе с самыми слабыми сигналами более высокое разрешение дает преимущества. Значение полной шкалы часто рассматривается как соответствующее единице, а все значения ниже полной шкалы — как соответствующая доля единицы, так что половина полной шкалы будет равна 0,5 и так далее.
Клиппирование
Если сигнал превышает значение полной шкалы, интерфейс не может его обработать — измеренное значение не может быть выше полной шкалы, независимо от того, что фактически происходит на входе. Когда сигнал выходит за пределы диапазона, который может измерить вход, говорят, что он клипует. Клиппинг проявляется во входных сигналах в виде плоских участков. Если клиппинг происходит на входе интерфейса, это будет на уровне +100% от полной шкалы или -100% от полной шкалы, и REW предупредит вас, но иногда клиппинг может произойти до того, как сигнал достигнет интерфейса (например, в микрофонном предусилителе, усиление которого установлено слишком высоко). В этом случае измеренные значения могут никогда не достичь уровней полной шкалы интерфейса, но сигнал все равно будет клиппирован. При измерениях клиппирования сигнала следует избегать, поскольку захваченный сигнал больше не отражает того, что фактически происходило на входе, и это искажает измерение.
Вид сигналов
Один из способов анализа сигналов — построение графика измеренных значений в зависимости от времени. Захваченные сигналы в REW отображаются на графике Captured (захват) в процентах от полной шкалы (% FS). Сигнал, достигающий 100% FS, является максимальным сигналом, который может захватить интерфейс. Например графика осциллографа REW показанный ниже, отображает развертку сигнала, сгенерированного REW (фиолетовым), и (красным цветом) результирующий сигнал, захваченный с микрофона.
Обычно нас интересуют не только значения сэмплов. Частоты, составляющие сигнал, также могут представлять интерес. Диапазон частот, составляющих сигнал, называется его спектром, и мы можем вычислить их с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ - FFT). БПФ вычисляет амплитуды и фазы набора косинусоидальных волн, которые в сумме дают тот же набор измеренных значений, что и временной сигнал. Амплитуды и фазы этих косинусоидальных волн — это другой способ представления временного сигнала, с точки зрения составляющих его частот, а не отдельных измеренных значений. Амплитуды легко понять: большая амплитуда означает большую косинусоидальную волну. Фазы указывают начальное значение косинусоидальных волн в момент первого сэмпла измеренной последовательности. Фаза, равная нулю градусов, будет означать, что начальное значение равно амплитуде*cos(0) = амплитуда. Фаза в 90 градусов будет означать начальное значение амплитуды*cos(90) = 0. Чаще всего нас интересуют амплитуды, чем фазы, но не следует полностью забывать о фазах — они содержат половину информации о форме исходного временного сигнала.
При использовании БПФ для вычисления спектра используется набор частот, равномерно распределенных от DC (нулевой частоты) до половины частоты дискретизации (максимальная частота, которая может быть корректно представлена). Расстояние зависит от длины анализируемого сигнала в БПФ. Вычисления БПФ наиболее эффективны, когда длина сигнала является степенью двойки, например, 16k (16384), 32k (32768) или 64k (65536). Для вычисления БПФ из 64k сигнала, дискретизированного с частотой 48 кГц, нам потребуется 65536/48000 секунд сигнала, или 1,365 с. Частоты будут расположены с интервалом 24000/65536 = 0,366 Гц. Если БПФ будет сгенерировано из 16 000 сэмплов, то интервал между частотами составит 1,465 Гц. Чем меньше сэмплов используется для генерации БПФ, тем дальше друг от друга находятся частоты, и, следовательно, тем ниже разрешение по частоте. Для высокого разрешения по частоте необходимо анализировать сигналы за длительные периоды времени.
RTA
Распространенный способ отображения спектра временного сигнала — использование анализатора спектра в реальном времени (Real Time Analyser или RTA). RTA отображает график амплитуд частот, составляющих анализируемые сигналы. Однако, в отличие от FFT (БПФ), который генерирует сигналы с равномерно расположенными частотами, RTA группирует их в доли октавы. Октава — это удвоение частоты, поэтому диапазон от 100 Гц до 200 Гц составляет одну октаву. То же самое относится и к диапазону от 1 кГц до 2 кГц — фактический диапазон частот в доле октавы тем больше, чем выше частота. Для RTA с диапазоном в 1/3 октавы диапазон составляет около 4,6 Гц на частоте 20 Гц, и равен 4,6 кГц на частоте 20 кГц. Для RTA с диапазоном в 1/24 октавы диапазоны в 1/8 раза меньше. В пределах одной октавной полосы для формирования единственного значения RTA может использоваться множество отдельных значений FFT, которые затем объединяются в одно значение для этой полосы частот. Ниже представлено изображение RTA анализатора спектра REW, отображающего спектр сигнала частотой в 1 кГц и его гармоники искажений.
Системы и передаточные функции
Внешний вид спектра сигнала имеет свои преимущества, но нас также интересует, как используемое нами оборудование изменяет спектр сигналов. Способ, которым система изменяет спектр проходящих через нее сигналов, называется передаточной функцией системы. Передаточная функция имеет две составляющие: частотную характеристику и фазовую характеристику. Частотная характеристика показывает, как система изменяет амплитуды частот, фазовая характеристика показывает, как изменяются фазы частот. Для полного описания системы необходимы обе характеристики; совершенно разные системы могут иметь одинаковую частотную характеристику, но их разные фазовые характеристики позволяют нам их различать.
Обратите внимание, что важно не путать частотную характеристику системы со спектром выходящего сигнала системы. Спектр сигнала показывает, из чего состоит этот сигнал с точки зрения содержащихся в нём частот. Частотная характеристика передаточной функции показывает, как система изменяет спектр сигналов. Задача измерительных программ, таких как REW — измерять передаточные функции. График SPL & Phase в REW отображает амплитудно-частотную и фазовую характеристики передаточной функции. Амплитуда частотной характеристики показана в виде графика уровня звукового давления (SPL). Ниже показан график частотной характеристики (верхняя кривая, левая шкала) и фазовой характеристики (нижняя кривая, правая шкала), полученных при измерении помещения, в диапазоне частот до 200 Гц.
Импульсная характеристика
Передаточная функция показывает нам, посредством частотной и фазовой характеристик, как система влияет на спектр сигналов, проходящих через нее. Она характеризует систему в так называемой частотной области. Но что насчет самого сигнала? Как описать то, каким образом система изменяет отдельные сэплы сигнала, то есть её поведение во временной области? Способ, которым система изменяет сэмплы сигнала, называется ее импульсной характеристикой. Причина такого названия станет понятна далее. Импульсная характеристика (Impulse Response или IR) сама по себе является сигналом, состоящим из ряда сэмплов. Сигналы, поступающие на вход системы, накладываются на IR по мере прохождения, скользя вдоль нее сэмпл за сэмплом. Когда сигнал впервые появляется, его первый сэмпл совпадает с первым сэмплом импульсной характеристики. Выход системы для этого первого входящего семпла — это значение первого семпла IR, умноженное на значение первого семпла сигнала:
output[1] = input[1]*IR[1]
Через один интервал семпла вход имеет перекрытие с IR на 2 семпла. Выходящий сигнал за этот период времени равен произведению второго входящего семпла на первый семпл IR-сигнала и первого входящего семпла на второй семпл IR-сигнала:
output[2] = input[2]*IR[1] + input[1]*IR[2]
Через ещё один период времени входящий сигнал перекрывает IR-сигнал на 3 семпла, выходящий сигнал равен:
output[3] = input[3]*IR[1] + input[2]*IR[2] + input[1]*IR[3]
И так далее, по мере появления каждого последующего входящего семпла. Этот процесс умножения семплов входящего сигнала на семплы IR-сигнала называется свёрткой. Как правило, импульсная характеристика имеет довольно короткую длительность, намного меньше секунды при измерениях оборудования и одну-две секунды для измерений помещений бытового размера, поэтому в конечном итоге выходнящий сигнал за каждый период времени состоит из длины IR-сигнала, умноженной на ту же длину входящего сигнала, при этом все отдельные произведения суммируются, чтобы получить выходящий сигнал за этот период времени.
Так почему же это называется «импульсная характеристика»?
Какой выходящий сигнал мы получим, если входящий сигнал будет состоять из одного сэмпла с максимальным уровнем, которому мы присвоим значение 1, за которым следуют нулевые значения всех остальных сэмплов? Начальный выходящий сэмпл будет:
output[1] = input[1]*IR[1] = IR[1]
Следующий выходящий сэмпл будет:
output[2] = input[2]*IR[1] + input[1]*IR[2] = 0*IR[1] + 1*IR[2] = IR[2]
Третий сэмпл будет:
output[3] = input[3]*IR[1] + input[2]*IR[2] + input[1]*IR[3] = 0*IR[1] + 0*IR[2] + 1*IR[3] = IR[3]
и так далее. Выходящий сигнал будет состоять из каждого сэмпла импульсной характеристики по очереди. Входящий сигнал, включающий только один полный сэмпл, за которым следуют нули, называется импульсом, поэтому выходящий сигнал системы при подаче на него называется импульсной характеристикой.
Взаимосвязь между передаточной функцией и импульсной характеристикой
Поскольку передаточная функция и импульсная характеристика описывают одну и ту же систему, можно предположить, что они связаны, и это так. Передаточная функция — это БПФ импульсной характеристики, а импульсная характеристика — это обратное БПФ передаточной функции. Обе они представляют собой описание одной и той же системы, одно в частотной области, другое во временной области. Передаточная функция — это просто спектр импульсной характеристики.
Отображение импульсной характеристики
График импульсной характеристики REW отображает импульсную характеристику. Он показывает значения либо в % от полной шкалы (% FS), либо в дБ от полной шкалы (dBFS). Шкала дБ полезна для просмотра более широкого динамического диапазона сигнала; вместо прямого отображения значений она отображает десятичный логарифм значений, умноженный на 20. Верхняя граница графика дБ соответствует 0 dBFS, что соответствует 100% FS. Уровень 50% FS будет равен 20*log(0,5) = -6 dBFS. 10% FS соответствует 20*log(0,1) = -20 dBFS. Шкала dBFS полезна для просмотра поведения самых низких уровней импульса и мест, где он теряется ниже уровня шума измерения. На изображениях ниже показана импульсная характеристика в % FS по оси Y, а затем та же характеристика с использованием dBFS. На втором изображении видно, что импульсу требуется больше времени для затухания до уровня шума измерения, чем может показаться из графика % FS.
Оконное выделение импульсной характеристики
Система, которую мы хотим измерить, может представлять собой какое-либо оборудование, например, колонка, но в акустике система, которую мы фактически измеряем, включает в себя другое оборудование и окружающую среду на пути между сигналом, генерируемым для измерения, и сигналом, принимаемым для анализа. К ним относятся усилители, микрофон, аудиоинтерфейс и, что наиболее важно, само помещение. Система, которую мы фактически измеряем, включает в себя все эти элементы, поэтому, чтобы сосредоточиться на одной её части, нам понадобятся способы исключения влияния тех частей, которые нас не интересуют.
Характеристику интерфейса можно откалибровать, измерив её отдельно, как и характеристику микрофона. Исключить влияния помещения сложнее. Возможно, именно влияние помещения нас интересует, особенно если мы изучаем то, что слышим в точке прослушивания, но если мы пытаемся изолировать характеристики колонки, вклад помещения может заслонить детали его работы.
Сигнал, достигающий микрофона, распространяется по прямому пути, который является кратчайшим маршрутом от колонки и, следовательно, занимает кратчайшее время. Звук от колонки также распространяется наружу и отражается от поверхностей помещения. Отражения от этих поверхностей проходят большее расстояние, прежде чем достигнут микрофона, поэтому им требуется больше времени, чтобы достичь его. Если бы сигнал был импульсным, мы ожидали бы сначала увидеть прямое распространение, а затем распространение отражений. Эти более поздние распространения задерживаются из-за дополнительного времени, необходимого для преодоления дополнительного расстояния. Минимальное возможное дополнительное время — это время, необходимое звуку для распространения до ближайшей поверхности. Например, если эта ближайшая поверхность находится на расстоянии 3 футов, то отражению от этой поверхности потребуется как минимум на 3 миллисекунды больше, чем прямому распространению звука от колонки (на практике это займет немного больше времени, так как расстояние распространения будет немного больше 3 футов).
Если бы мы рассмотрели только первые несколько миллисекунд импульсной характеристики, мы бы увидели часть, соответствующую начальному сигналу, поступающему непосредственно от колонки без учета акустики помещения. Рассмотрение небольшой части импульсной характеристики таким образом называется оконным выделением (на изображениях импульсной характеристики, показанных выше, синяя линия показывает окно). Если мы рассчитаем БПФ для этой оконной части IR-спектра, мы сможем увидеть передаточную функцию для этого прямого сигнала, которая будет передаточной функцией только колонки. Однако есть и недостаток. Если мы возьмем БПФ короткого сигнала, мы сможем увидеть характеристику только до предела, зависящего от длины сигнала. Если бы у нас была целая секунда сигнала, мы могли бы получить частотную характеристику до 1 Гц. Если бы у нас была только 1/10 секунды, мы получили бы частотную характеристику только до 10 Гц. В общем случае, если длительность анализируемого сигнала составляет T секунд, самая низкая частота равна 1/T — поэтому, если бы наше окно было всего 3 мс, частотная характеристика опустилась бы только до 1/0,003 = 333 Гц. Чтобы увидеть низкочастотные характеристики без влияния помещения, ближайшая поверхность должна находиться как можно дальше. Для настройки параметров окна в REW нажмите кнопку IR Windows. По умолчанию REW использует параметры окна, включающие более 0,5 секунды импульсной характеристики, чтобы можно было увидеть влияние помещения.
Водопады
Графики SPL & Phase и Impulse наиболее полезны для изучения полученной нами передаточной функции, но есть еще один график, который дает нам полезную информацию о том, как помещение влияет на воспроизводимые в нем звуки. Этот график — Waterfall (водопад). «Водопад» — это график изменения спектра участка импульсной характеристики с течением времени. Для его построения изначально выделяется окном некоторый участок импульсной характеристики — обычно продолжительностью в несколько сотен миллисекунд, если исследуется акустика помещения — и для этого участка вычисляется FFT. Полученная FFT формирует первый срез водопада. Затем мы немного перемещаем окно вдоль импульсной характеристики и вычисляем еще одно FFT, чтобы получить второй срез «Водопада». Дальнейшее перемещение окна даёт нам третий срез, затем четвертый и так далее. По мере продвижения дальше вдоль «Водопада» мы начинаем терять первоначальный вклад от громкоговорителя и все больше видим только вклад помещения. Реакция помещения наиболее сильна на частотах, где наблюдаются модальные резонансы — частоты, на которых звук, отражающийся от поверхностей помещения, усиливается, создавая стабильные, медленно затухающие тона. Эти частоты выделяются в виде пиков на графике «водопад», причём самые сильные модальные резонансы имеют самые высокие пики, затухание которых занимает больше всего времени.
Это было очень краткое введение в основные понятия сигналов и измерений. Если вы дочитали до конца, молодцы. Теперь у вас есть информация, необходимая для лучшего понимания того, как REW проводит измерения.